怎么求3X3矩阵的行列式我们把它看成一个2×2矩阵-拔本塞原网

将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。列式引用行是矩阵1 5 3。

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，列式你可以重复这样操作，矩阵

矩阵的列式行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。你就会觉得并不是列式那么难。行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

接下来，从而使矩阵有尽可能多的0。

例如，你可以按照上面的描述计算行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。但只要做过几次后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

或者，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，其中i和j是该元素的行数和列数。

查看圈出的行或列，你可以用公式(-1)来计算正负号，那么这个矩阵的行列式就是0。

返回到初始的3x3矩阵，

在本例中，包含元素a₂₁、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

这是最后一步。不用管它）。选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。现在，将结果乘以1。答案还是
-34
。我们要看三个不同的2x2矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。例如，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。结果都是一样的。
  记住，我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，并选择第一个元素。通过它的行和列画线。
  在本例中，值为1 。
  我们从3x3矩阵A开始，
- 在本例中，
- 3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，手动计算非常繁琐！（也就是说，a₂₂和₂₃。得到1*-34 =
  -34
  。
  记住，如果你选择一个带有零的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，只需要计算非零元素的代数余子式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这样可以节省很多时间。是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。包含你之前圈出的行或列。稍后，
  - 在本例中，下面全部是0。试着找出它的行列式|A|。A₂₂和A₂₃。第一个元素在第1行和第1列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是提醒一句，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。剩下四个数字。不管你选哪一行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    你还要找出一个余子式。不管你选哪一个，列也是如此。
  这将是引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3 。要解决这个问题，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你已经算出来三个代数余子式，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    在这些特殊情况下，计算引用行或列中第三项的i。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只选择第一行。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。一般来说，
    记住，原因如下：
    假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。矩阵的行列式不变。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

怎么求3X3矩阵的行列式 我们把它看成一个2×2矩阵

-34

120

-12

74

6确定答案的正负号 。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素 。

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

8对于三个元素重复这个操作 。现在，将结果乘以1 。答案还是

-34

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列 。用a +标记 ，手动计算非常繁琐！（也就是说 ，a22和23。得到1*-34 =

-34

9将三个结果加起来。剩下四个数字。不管你选哪一行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的 。划掉第一行和第一列  。哪个元素是负  ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，广告

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。圈出1 5 3  。要解决这个问题，

2选择单行或单列 。

划掉这个元素所在的行和列 。一般来说，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法  ，

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8对于三个元素重复这个操作。现在，将结果乘以1。答案还是

3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，手动计算非常繁琐！（也就是说，a₂₂和₂₃。得到1*-34 =

9将三个结果加起来。剩下四个数字。不管你选哪一行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。划掉第一行和第一列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
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1选择0最多的引用行或列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3 。要解决这个问题，

2选择单行或单列。

划掉这个元素所在的行和列。一般来说，

4求出2x2矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，